学科：数学(人教版) 年级：三年级 编稿老师：马晓东 期数：4505

　　例1. 观察分析下面各列的变化规律，然后填空。

　　(1)5、9、13、17( )

　　(2)10、12、16、22( )

　　(3)1、4、9、16( )

　　(4)2、4、8、16( )

　　(5)4、5、7、11、19( )

　　(1)依次用后一个数减去相邻的前一个数，差都是4，所以应填21；

　　(2)依次用后一个数减去相邻的前一个数，它们的差依次为：2，4，6，那么下一个差便应该是8，所以应填30；

　　(3)由于1=1×１，4＝2×２，9=3×3，16＝4×４，所以下一个数应为5×5，埴25；

　　(4)因为2＝2，4＝2×２，8＝2×２×２，16＝2×２×２×２，因此下一个数应为5个2相乘，填32，也可以这样分析：从第二个数开始，每个数都是相邻前面数的2倍，所以空白处填16×２＝32。

　　(5)由于5-4＝1，7-5＝2，11-7＝4，19-11＝8，观察，1，2，4，8这列数，一个数的2倍便是它后的数，所以8后面应是6，而19＋16＝35，所以应填35。

　　对于一列数的变化规律的分析，经常是对这列数进行某种运算，然后依次将运算结果写下来，组成新的一列数，转而考察新的这列数的变化规律，从而得出原来那列数的变化规律。

　　例2. 观察下面各数列的变化规律，然后进行填空。

　　(1)7，14，10，12，14，9，19，5，_______，_______；

　　(2)7，8，10，_______，22，38；

　　(3)5，14，41，122，_______；

　　(4)1，2，3，5，8，13，21，_______；

　　(5)1，2，2，4，8，32，_______。

　　分析与解：(1)表面上看这列数规律不明显，那是因为我们的眼光只局限于“相邻的两个数”之间，仅对这两个数依次进行计算，比较结果。现在我们隔着看，将这列数分成两列数，即：

　　7，10，14，19，_______；

　　14，12，9，5_______

　　第一列数7，10，14，19，它们相邻的两数之差依次为3，4，5，所以下一个数应为19＋6＝25；而第二列数14，12，9，5，相邻两个数的差(大数减小数)依次为2，3，4，所以第二列数中下一个数应为：5-5＝0

　　因此，两个空格中的数依次为25，0；

　　(2)“空项”出现在一列数的中间比出现在这列数的最后分析规律要困难一些，因为这列数在“空项”处断开，则我们分析这列数的变化规律时，往往也在此断开，不易往下进行。解这类题的步骤一般是将“空项”两边的几个数的规律先各自找出来，然后再在“空项”处试验填数，看看此数填进去后，能否使前后两边数的规律统一起来。

　　在这列数中，前面三个数中相邻的两数之差为1，2，后面的两数之差为16，如果插进去一个数，将会又产生两个差，即1，2，_______，_______，16，不难看出这两个空分别填4，8，就使差所构成的这列数1，2，4，8，16规律统一，而10＋4＝14，14＋8＝22，所以应填14；

　　(3)观察相邻两数，发现5×３-1＝14，14×３-1＝41，41×３-1＝122，也就是前一个数的3倍比后一个数多1，所以应填365；

　　(4)前面两个数之和等于邻后面的数，如1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，5＋8＝13，8＋13＝21，所以应填34；

　　(5)前面两个数之积等于相邻后面的数，如1×２＝2，2×２＝4，2×４＝8，4×８＝32，所以应填256。

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