利用圆规画过圆就知道，圆是由与圆心等距离的点连成的图形。我们的先人数千年前就已经经验性地知道直径成为2倍、3倍、4倍……时，圆周也随之成为2倍、3倍、4倍……。所以圆周与直径的比是固定不变的，称这个比率为“圆周率”，用希腊字母π表示。圆周(C)与直径(R)、半径(r)的关系如下：

　　C=πR=2πr

　　圆是曲线，很难测出它的正确长度，但很早就知道π值大约是3。从理论上推测π值时，有种著名的几何方法。首先作圆内接正6边形(图1)，圆内6个正三角形的边长与半径r相等，所以6边形周长是6r，比2πr短，即6r<2πr,由此可得3<π。再作圆外接正6边形，它的周长大于圆周长，即2πr<6(2r/√3)，计算得知π<6/√3 =3.46……，所以3<π<3.46……

　　如果以正12边形、正24边形、正36边形……等计算，随着正多边形边数的增加，就可以得到更接近的近似值。古希腊数学家阿基米德用正96边形计算，得出：

　　3.140……<π<3.12……

　　可以说我们在小学学到的圆周率3.14是阿基米德求得的。

　　圆周率的正确值是3.14159265358979……，是一个无限的、不循环的小数。而且它不能表示成整数比(分数形态)，因此和√2一样被列入“无理数”范畴；还由于它不能成为整系数一次方程、二次方程和更高次的复杂方程的解，又被称为“超越数”，无法用单纯的公式来表示。

　　圆周率作为数字中的明星，颇受瞩目，有不少人拿计算到小数点后面多少位来比赛。荷兰的柯连利用几何方法计算出35位。英国科学家牛顿发现微积分后，发展出效率较高的新方法，他本人计算到15位。1706年，马辛算到100位；1844年，斯特拉斯尼茨基算到200位。计算竞赛持续不断。电脑出现后，计算位数飞跃性地猛增。1949年，世界上第一台电脑一口气算出2037位。1961年，算到10万位；1967年，算至50万位；1973年求到100万位。200万位、419万位、838万位、10亿位，利用超级电脑的计算竞赛一直没有结束，1999年的世界记录是日本人算出的687亿1947万位。超级电脑时代的记录更新状况十分显眼，π的位数已经成为天文级数字。

　　π除用于圆、球的周长、面积、表面积的计算外，还可用于机械工程和电气工程的旋转运动的计算，直接或间接地促进了我们的日常生活。

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