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转化法学习指导

http://www.sina.com.cn  2005年01月20日 10:24   

  在解决一个数学问题时,常会出现一个题内有两个或两个以上的标准量,这就需要我们先统一标准(把所有各数量都用统一的标准来表示),从而使问题得到解决。这种转化的思想在今后学习中会经常遇到。

  (一)例题解析:

  例1. 学校食堂买来4把炒勺,5个高压锅共付832元,已知每个高压锅的价钱是炒勺的12倍,每个高压锅和每个炒勺各多少元?

     

  例2. 用大小两辆汽车运煤,大汽车运了9次,小汽车运了10次,一共运了132吨,大汽车3次运的煤等于小汽车4次运的,大、小汽车的载重量各是多少吨?

  分析与解答:

  题目中“132吨”是由两辆大小不同的汽车运的,通过大、小汽车之间的关系,把“两辆”转化成“一辆”,问题便容易解决。

  大汽车3次运的等于小汽车运4次的,那么大汽车9次运的就等于小汽车12次运的。

  即:大车3次=小车4次

  大车9次+小车10次=132吨

  小车12次+小车10次=132吨

  这132吨相当于小汽车(12+10=)22次运的

  小汽车:132÷(12+10)=6(吨)

  大汽车:6×4÷8=3(吨)

  答:大汽车每次运8吨,小汽车每次运6吨。

  例3. 篮球、排球、足球共83个,其中篮球数目是排球的2倍,排球比足球多5个,则篮球有多少个?

  分析与解答:三种球的数量关系是通过“倍数句”和“差比句”表现出来的,但倍数句是以排球个数为标准的,差比句是以足球个数为标准的,标准量不唯一,需要统一标准。

  把足球少的5个补上,总个数就是88个,正好是排球个数的 4倍

     

  答:篮球有44个。

  例4. 甲、乙、丙、丁与小华这五位同学下围棋,每两人不能多于一盘,已知甲、乙、丙、丁分别下了4、3、2、1盘,则小华下了多少盘?

  分析与解答:

  我们把这5个人用5个点来表示,两人下了棋,两人之间就连上一条线段。

                

  甲下了4盘,说明甲和其它4人都下过,连上4条线段,丁下一盘,那就是和甲下的,丁就不会再和其它人下,乙下3盘,不可能和丁下,所以乙只能和甲、丙、小华三人下。这时甲、乙、丙、丁都已下够规定的盘数。从图中可以看出小华下了2盘。

    

  于多少?

  分析与解答:

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