●“64+7”和“65+7”，哪一道题应该练得更多一些？为什么？

　　●“9+2”、“7+8”、“6+7”，哪一道题该多练？练几遍？

　　●尽管大多数人都能轻松地回答出这几道属于小学数学范围的数学题的答案，但是只有很少的人会从这个角度来审视小学数学。

　　●张天孝就是这样的“少数派”。

　　十中有九：数学老师比赛成名

　　张天孝说答案很简单，“64+7”应该多练，因为这涉及到后面的乘法进位。比如“89×8”就会用到这一道加法，而没有两个单数相乘会得出65。在100以内，像这样得多练几遍的两位数加一位数的进位加法就有60道。

　　至于同样是20以内的加法，张天孝认为“6+7”该出现10次以上，“8+7”次之，“9+2”只需两三次就够了。为什么？他指指一大堆实验数据，这都是做过实验得出的结论。

　　张天孝最早喜欢的是语文，他说自己在师范学校看了许多小说，文科成绩挺不错。1956年毕业后分到杭州市上城区中心一小(即现在的饮马井巷小学)既教语文，也教数学。当时，他对口算与笔算相结合的口算法挺感兴趣，在学校与同事一起推广杭州大学教育系一位老师搞的速算卡片。1963年全市小学生要举行一次速算比赛，每个学校可以推荐九名学生参加。比赛的结果让所有的人都大吃了一惊，全市的前十名，除了天长小学的一个学生外，被他的九个学生全部包揽。

　　“如果不是有名额限制，很可能这个名次我也拿下了。”时至今日，他还是颇有得意。这下不得了，知道了这样一位小学数学教学能人后，上城区教师进修学校马上来调他，要让他把这套教学法好好推广到教师中间，并专门从事小学数学教育研究。这一呆就是四十多年，一直到退休返聘，还没挪过地方。

　　“学而优则仕”，这个古老的法则在张天孝身上好像没起作用。按照张天孝的说法，漫长的人生路上，好像也有几次步入行政管理的机会，可是都被自己摆手拒绝了。他说自己脾气执拗，特别喜欢有自己的想法，这样的个性在官场上可能并不合适。

　　当官不去，那么去大专院校吧，中科院心理研究所甚至也曾向他摇过橄榄枝。机会难得，他思前想后还是说了“不”。小学数学教学研究最好的就在区一级，要搞什么实验，电话拎起，什么学校都成。教学第一线的老师有什么新想法，学生有什么新变化，在区里掌握着第一手资料。“别看那些大专院校的教授，他们的科研条件可能还没我这么优厚呢！”他自信地说。

　　说到一生的专业选择，张天孝充满了感慨，“是一种偶然，当初我选师范，是因为乡村教育英语底子差。听说师范学校不用考英语，还有免费的午餐，也不知道读师范是干什么的就去考了。后来因为有别的工作，不教语文，专门教数学，就开始研究数学教育。我从研究速算法开始，后来研究小学数学应用题教学改革，到现在研究新思维数学教学，一直没有离开过这一行。我对自己的认识是，我这个人不会做别的，就会这一样，小学数学教育研究。这些事大教育家不会来做，大数学家也不会来做，总得有人做！而且我相信，数学是思维的体操。数学能让一个人聪明起来。如果我能在这里面做一点微小的贡献，我也就很满足了。”

　　执著信念 独创“新思维数学”教育体系

　　在一般人的概念里，教材不是部编，就是省编，统编的才够权威。虽然上个世纪八九十年代就提出过“一纲多本”，但基本上都以人民教育出版的统编教材为蓝本，做一些本地化的工作。对于一个学历只有中师的小学教师搞的“数学新思维教材”，不少人都会下意识地打个问号，他行吗？

　　这样的疑问多得让张天孝解释不过来。可是绍兴人的拗脾气让这个学历不高、决心很大、信心十足的基层研究员交出了一份满意的答案。

　　他执笔编著了全套《现代小学数学》，2002年经全国中小学教材审定委员会审查通过，在全国24个省市近千所学校近百万学生中使用，广受好评。2001年，全国倡导新一轮课题改革，颁布了《义务教育数学课题标准》，张天孝又主编了《新数学读本》，在浙江教育出版社出版。他为澳门编写的澳门数学教材《新思维数学》，如今不但被澳门学校广泛选用，而且已经进入香港的两所小学。在中国小学数学教学领域，初步形成了一个张天孝独创的“新思维数学”教育体系。

　　“99%的人不会专门从事数学工作，但是100%的人必须学数学，数学教育的目的，是培养一种思维能力”，研究了一辈子小学数学教育，张天孝得出了这样一个结论——数学是培养人的科学思维和创新思维。数学是使人聪明起来，而不是解难题。小学数学教育就是让这种思维通过教学和练习，让小学生掌握起来。说说简单，做做并不容易。

　　在漫长的研究中，他也是逐步形成了数学新思维，数学能力这些综合而又重要的概念的。

　　在他的教材中，他特别注重数学知识的重新结构与梳理，建立新的知识序列。“数学的主要特点就是抽象性和逻辑的严密性，小学生又有独特的认知特点，如何让数学知识按照小学生的认知特点呈现出来，是我想得比较多的问题”。

　　为了研究这个问题。张天孝把一些难点分析解剖，找出他们需要的知识点，再回溯到基础知识，找出哪些是需要重点解决，重点强调的。好比他出的“64+7”和“65+7”的练习频次，在他看来，数学决不能机械地重复做题，而是要明白每一个知识点在更大知识体系中的位置。每一个知识点，每一道练习题多寡的设计都是有目的的。

　　数学也不是猛做直白的习题，而是要解决实际问题，帮助人们找到事物发展的规律。在他的读本中，特别多地设置了类似智力游戏的题目，需要小朋友自己从图形表意开始，动脑筋做判断，并找出内在的规律。他的数学也演化成情境数学“餐厅里的数学”、“教室里的测量”、“影剧院里的数”等主题单元巧妙地把“20以内的退位减法”、“认识长度单位”、“认识100以内的数”等数学知识和问题嵌入其中。

　　他非常喜欢化繁复为简洁。小学数学应用题一直是教学难点，他经过多次比较提出了五结构之说。他说，一个结构可以化做十二种不同类型的题目。好多年前，他曾应邀给六年级的孩子上数学辅导课，也是用这套应用题结构法。虽然都是临考前的“抱佛脚”，但每次都有难题被他“幸而言中”。考上的学生自然感激，不过，张天孝很少做这样的辅导，“太忙，编教材搞研究都做不过来”。

　　培养孙辈：方法科学是第一位的

　　和现在中国许多爷爷奶奶一样，张天孝在“自己的小孩子成长过程中没花太多力气，但对孙子孙女辈真是不遗余力”。

　　读小学五年级的外孙是张天孝一手带大的。教育外孙既是他的责任，也是他做研究的“实验”对象，有许多新的想法都是通过与外孙的互动教学中产生和实验的。

　　早在小外孙八个月的时候，他抱着小孩子爬楼梯，一边爬，一边嘴巴里念，“1、2、3、4”，有一天，小外孙突然就记住了“8”，并且脱口而出，因为从楼下到自己的家里一共有八级台阶，用很简单的方法，小孩子就获得了数的初步印象。

　　再大一点就给他启蒙，不是做数学题，而是思维配对。这里有一堆小提琴、弓、水果，那里有一堆木头、乐谱、玩具。谁和谁放在一起呢？为什么？

　　两团一模一样的橡皮泥。一个捏成了香蕉，一个捏成了圆球，那么，这两团橡皮泥还是一样重吗？

　　一杯水，分别倒在两个杯子里，会出现什么情况呢？(等分、不等分，多与少的概念)

　　读了书，掌握了一定的运算法则后，就开始玩最古老也是特别有效的“算24点”。剔除扑克的花牌后，你出两张牌，我出两张牌，加减乘除随便用，谁先算出24谁赢。

　　为了培养外孙对数的感觉和概念。他发现了一本由新西兰出的书《数独》，形式很好，类似中国的九格宫填数字。可是内容对一个小学生来说却过于艰深。“一开始太难，小孩子有了畏难情绪，就不容易学好！”他按照书的理论体系，自己重新制作了100张练习卡片。带着小外孙一起猜字谜一样地开始“玩”着算，小外孙越做越带劲，玩到后来比他还顺溜。“赶不上喽，脑子赶不上小朋友”。

　　再给你做一道题，1/2、1/3、1/4……1/50，这49个数里抽取7个数，让这7个数之和为1。

　　天哪！这是一个小学生会做的题目吗？自恃数学不弱，可是听到这个题，我第一感觉就是不可能。

　　“是难题，也许一个班有一个能解出来，也许一个也没有，但是没有你想的那样难。我给它分解成十多个步骤，每步花上二十多分钟做练习。这样，就能解决了。”

　　见我仍然面露不信之色，张天孝带点得意:“不骗你。”他说，很多人都觉得我编的题目难。一是因为我的教材自成体系，老师不经过培训是有点难，另外一个就是方法要领没掌握。你知道，思维是要靠激发的，有点难度，跳一跳才能够得着。

　　不过，对于参加各种数学竞赛。张天孝的态度也很鲜明，他不主张“从难题到难题”的孤立解题，也很反对为了数学竞赛而陷入大量难题的海洋。他说：“你看吧，数学奥赛的得主，真正成才的并不多。”所以外孙要去参加奥赛，他拦着不让去。“知识积累不到，如果去，不觉得负担重才怪呢！”

　　外孙的同桌已经会做很难的数学题了，女儿不免有些急，怀疑他的做法对不对。张天孝坚持自己的一套训练法，认为“瓜熟蒂落，水到渠成”。等外孙掌握了相当的基础知识，到时难题就迎刃而解了。不过，对外孙的未来规划，他也不含糊“竞赛还是会选择参加的，不过不是现在去，而是等六年级或者初一。我现在每天晚上把六年级的数学编一点儿教给外孙。打好基础，到时就不怕了！”

　　看来“抓基础，促迁移”、“简结构、大容量”这套指导他编写数学教材的想法也贯穿到他对晚辈的教育中去了！

　　坚持中会产生怎样巨大的力量

　　回首往事，张天孝显然感到还是挺满意的。“不少同学都羡慕我‘混’得不错。”他愉快地说。在学生时代，他留给同学印象最深的是做事执著，有一股不服输的劲头。用书面语表达起来恐怕是属于那种“偏不……”

　　他说，这种性格大约小时候就有了。他5岁那年逃难，大他两岁的哥哥因为体弱有人抱，小他两岁的弟弟也有人抱，只有他这个老二，爹娘要叫他自己走。他就发狠：“就自己走，就要走得快”；小学毕业，因为怕被“请财神”(就是被绑架后向事主家敲诈勒索一笔钱)，爹娘就买来一架摇袜机，对他讲：“你不要上学了，哥哥也没上。你就学这个好嘞！以后卖卖洋袜也很不错”。他偏不，要想读书。中考已经考过了，一个小学毕业生也有胆，自己一路找去，找到学校对校长说：“好不好给我一个机会，你们考考看，我够不够格。”结果一考就考上了。从此少了一个生意人，多了个小学教师。

　　搞教学研究也是这股劲头：“人家搞过的，我不大有兴趣，总想弄点自己的东西！”

　　用五十年的光阴，张天孝还真的“弄”了点自己的东西出来。不久前，他刚开过一个小学数学教学改革五十年课题鉴定会。来的人都名头不小，有中科院的院士，大学的专家教授，数学教育协会的会长，国内的数学教育专家……众口一词地为他踏实做事的精神感动，为他比较超前的数学教学理念叫好。而年已七十的他，还在享受着工作的快乐，带领数学教育研究的团队继续耕好自己的“一亩三分地”。

　　因为审批冻结等原因，张天孝的数学读本还没有通过新课标的立项，这就意味着他的教材在理论上讲不能再被使用了。尽管浙江省教育厅领导多次肯定了他的研究成果，张天孝觉得受到的压力还是很大。“去年我们的教材订数下滑，但今年又有回升。很多用过的学校都觉得我这套教材对数学思维训练有不错的效果”。这个市场选择的结果又让他多少有些欣慰。在基层做了一辈子研究工作，张天孝以他的执着证明，一个人在坚持中会产生怎样巨大的力量。

　　在鉴定会上，教育部一位专家的话让人动容：“一个学者的个人学术观点不一定对，但他的个人探索精神是非常令人感动的”。是的，让每个专家肃然起敬的是张老师实实在在的研究精神。张天孝在编写现代小学数学中都有三个版本，先做出实验本，待成熟后再出版。每一个专题的探讨都经过实实在在的实证研究。从设计方案，到课堂进行实证研究，通过实验，再做修改，再运用到实践，说起来没有什么奥秘。但难就难在这种脚踏实地的精神，这种一丝不苟，以实证说话的态度。

　　为了研究小学数学应用题，他光是卡片就做了两千多张，为了研究小学生数学能力，跟踪调查就做了六年。

　　现在创新氛围日浓。张天孝这个基层研究工作者以他的踏实与敬业告诉我们创新应该从何而来。