作者：朱乐平(特级教师)

　　父母在辅导孩子学习数学时，应该考虑到数学比较抽象的特点，因为数学的这种抽象性，使得有些孩子学习数学时，会有困难。现在提供一些直观的可操作的材料，让孩子练习动手实践，多角度地思考。实践证明，孩子自己操作并从中有所得，是克服学习困难的一种有效的方法。

　　下面我以孩子学习“圆面积公式 ”为例，谈谈如何让孩子动手实践，多角度思考，自己操作并发现数学规律。

　　孩子在学习圆面积计算公式时，已经学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积公式，已经有一些推导面积公式的经验。但已经学习的这些平面图形的面积公式，都是一些“直线型”的面积公式，我们称为多边形的面积公式，而圆是由一条曲线围成的，如何得到这样由曲线围成的图形的面积公式，学生是第一次遇到，会有一定的困难。家长在辅导孩子学习时，要准备一些用纸片做成的圆形，启发孩子动手做一做。把一个半径为r，周长为c的圆形纸片，分成16等分，然后进行多角度思考，把它转化成一个已经学过面积计算公式的平面图形。要让孩子有一定的时间进行拼、摆。先把这16个小的扇形，分别拼成(一种一种地拼，拼一种推导一次公式)近似的长方形、平行四边形，三角形和梯形，再根据拼成的图形推导出圆面积的计算公式。

　　拼成长方形后，长是原来圆周长C的一半，即1/2c,而周长C＝2πr,宽是r，长方形面积是长乘宽，所以，得到下面的推导过程：(图略)

　　S＝1/2cr＝1/2(2πr)r＝πr2

　　拼成平行四边形后，底是原来圆周长C的一半，即1/2C，而周长C＝2πr，高是r，面积是底乘高，所以，得到下面的推导过程： (图略)

　　S＝1/2Cr＝1/2(πr) r＝πr2

　　由于把圆周分成了16等份，所以一个小扇形的弧长是整个圆周长的1/16，拼成梯形后，上底是3个小扇形的弧长，下底是5个小扇形的弧长，高是两个半径，梯形的面积是上底加下底的和乘高再除以2，所以，得到下面的推导过程：(图略)

　　S＝(1/16c×3+1/16c×5)×2r÷2＝cr÷2＝πr2

　　根据三角形的面积公式是二分之一底乘高，三角形的底是四个小扇形的弧长，高是四个半径的长度，所以得到下面的推导过程：(图略)

　　S＝1/2×（1/16c×4)×4r＝1/2 cr＝πr2

　　在上面的推导过程中，严格地说，S只近似地等于圆的面积，孩子仍然要进行一定的想象，如果把这个圆再继续等份，变成32等份、64等份、128等份、256等份、512等份……这样每一份是一个很小很小的扇形，就非常接近相应的三角形的面积。当等份的份数足够多的时候，小扇形和其相应的三角形的面积的相差量就会足够地小，当等份的份数趋向无限时，这个相差量就会趋向于零。这时的小三角形的高与圆的半径就相等了。对这种极限的思想的理解，需要给孩子一定的时间，让孩子安静地想一想，充分展开想象的翅膀，真正从内心体验到直与曲的辩证关系，真正让孩子对“以直代曲”感到“放心”。孩子经历了上面的推导过程，对“把求一个未知图形的面积，转化成求已知图形的面积”和对“以直代曲”这一些数学的思想方法(数学中的化归的思想)就会有比较深刻的认识。当孩子从根本上理解了为什么可以用“一个三角形面积去近似地代替一个扇形的面积”这一事实后，家长还可以与孩子一起，把圆等分成16份后，不剪开，不去拼成各种已经学过的图形，而直接进行推导。

　　上面这样的学习过程，让孩子充分地动手操作，多角度思考，对培养孩子的数学能力会起到积极的作用。

声明：本文由著作权人授权新浪网独家发表，未经许可，禁止转载。