第七讲  年龄问题

　　年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。

　　典型例题

　　例[1]  爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？

　　分析  5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。

　　解  爸爸年龄：(82＋6)÷2=44(岁)

　　妈妈年龄：44－6=38(岁)

　　答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。

　　例[2]  小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？

　　分析  无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大(35－7)岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大(3－1)倍时，妈妈仍比小红大(35－7)岁，这个差是不变的。由这个(35－7)岁的差和对应的这个(3－1)倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷(倍数－1)=较小数。

　　解  妈妈现在比小红大的岁数：

　　35－7=28(岁)

　　妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：

　　3－1=2(倍)

　　妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：

　　28÷2=14(岁)

　　答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。

　　例[3]  6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？

　　分析  6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2=66(岁)。6 年前母子年龄和是66－6×2=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。

　　解  母子今年年龄和：78－6×2=66(岁)

　　母子6年前年龄和：66－6×2=54(岁)

　　母亲6年前的年龄：54÷(5＋1)×5=45(岁)

　　母亲今年的年龄：45＋6=51(岁)

　　答：母亲今年是51岁。

　　例[4]  小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？

　　分析  小强和小军的年龄差为13－9=4(岁)，这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)，这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。

　　如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。

　　解法一  小强比小军大的年龄：13－9=4(岁)

　　当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是：

　　40－4=36(岁)

　　当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：

　　36÷2=18(岁)

　　小强的年龄是：

　　40－18=22(岁)

　　解法二  如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。

　　小强和小军的年龄差：13－9=4(岁)

　　小强年龄的2倍：40＋4=44(岁)

　　当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：44÷2=22(岁)

　　当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：40－22=18(岁)

　　答：小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。

　　例[5]  甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？

　　分析  由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示：

　　乙

　　甲     

　　再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：

　　乙

　　甲

　　1倍

　　1倍

　　1倍

　　2倍

　　100岁 

　　从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2＋2＋1=5(份)。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。

　　解  甲、乙两人年龄的份数和是多少？

　　2＋2＋1=5(份)

　　每份是多少？

　　100÷5=20(岁)

　　乙的年龄是多少岁？

　　20×2=40(岁)

　　甲的年龄是多少岁？

　　20×(2＋1)=60(岁)

　　综合算式是：100÷(2＋2＋1)×2=40(岁)

　　100÷(2＋2＋1)×(2＋1)=60(岁)

　　答：甲今年60岁，乙今年40岁。

　　小结  年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。

　　解答年龄问题的一般方法是：

　　几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

　　几年前年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差