例80 一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行。骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果从始发站每隔同样的时间发一辆公共汽车，那么发车的间隔时间是多少？

　　分析与解 设每隔x分钟发一辆公共汽车。由题意可知，步行人走10分钟的路，公共汽车要行(10-x)分钟；骑车人行20分钟的路，公共汽车要行(20-x)分钟。

　　题中告诉我们，骑车人的速度是步行人的速度的3倍，因此，步行人所用时间与公共汽车所用时间的比的比值是骑车人所用时间与公共汽车所用时间的比的比值的3倍。

　　解方程得10×(20-x)=(10-x)×20×3

　　200-10x=600-60x

　　50x=400

　　x=8

　　也可以这样思考：

　　假设步行人走10分钟的路程为1。

　　因为骑车人的速度是步行人速度的3倍，所以骑车人行10分钟的路程为3，骑车人行20分钟的路程为6。

　　题中告诉我们，从始发站每隔同样时间发一辆公共汽车，所以在行走中两辆汽车的距离是相同的。已知每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。由此得出，汽车在10分钟所行的路程是(汽车间隔+1)，而汽车在20分钟所行的路程则是(汽车间隔+6)，所以汽车在10分钟所行的路程等于(6-1)。由此可见，汽车在10分钟所行的路程是步行人在10分钟所行路程的(6-1)÷1=5倍，那么汽车行驶步行人在10分钟内所行的路程，只要10÷5=2分钟就可以了。

　　因为每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，所以公共汽车站发车的间隔是10-2=8分钟。

　　答：每隔8分钟发一辆公共汽车。

　　例81 张、王二人同时从A地去108千米外的B地。张先乘车，行一段路后下车改为步行，直达B地。王先步行，当与张乘坐的车返回A地途中相遇时，立即改为乘车向B地驶去。结果张、王二人同时到达B地。已知二人步行速度都是每小时行6千米，汽车每小时行36千米。问张是在离开A地多少千米处下车的？

　　分析与解 题中告诉我们，张先乘车后步行，王先步行后乘车，二人同时从A地出发又同时到达B地，这说明张、王二人步行的路程和乘车的路程分别相等。又知道二人步行的速度都是每小时行6千米，汽车每小时行36千米，因此，在相同的时间里，汽车行驶的路程是步行路程的36÷6=6倍。

　　根据已知，张、王二人步行和乘车的情况如下图所示。

　　根据前面分析可知，从A到C再到D的路程是AD间路程的6倍，所以从A到C的路程是AD间路程的(6+1)÷2=3.5倍。而A、D间的路程与C、B间的路程相等，因此A、B间的路程是C、B间路程的3.5+1=4.5倍。已知A、B间的路程是108千米，所以 C、B间的路程是 108÷4.5=24千米。由此得出，A、C间的路程是108-24=84千米，即张是在离开A地84千米处下车的。

　　也可以列方程求解。

　　设A、D间的路程为x千米，当然C、B间的路程也是x千米，那么从

　　9x=216

　　x=24

　　A、C间的路程为108-24=84(千米)

　　答：张是在离开A地84千米处下车的。

　　例82 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第1班的学生坐车从学校出发，第2班的学生同时开始步行。车到途中某处，让第1班学生下车步行，车立刻返回接第2班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米。问要使两批学生同时到达少年宫，第1班学生步行了全程的几分之几(学生上下车时间不计)？

　　分析与解 根据题意，先把题中数量关系用图53表示出来。

　　要使两班学生同时从学校出发，并且同时到达少年宫，那么，这两班学生乘车和步行的路程必须分别相等，即AB=C′D，AC′=BD。

　　已知载学生时车速为每小时40千米，学生步行速度为每小时4千米，所以两班学生同时从学校出发到第1班学生下车时，乘车行驶的路程AB正好是

　　第1班学生下车后，汽车立即返回去接第2班学生，返回时车速为每小时

　　于是求出第2班学生又步行的路程B′C′相当于已步行的路程AB′的

　　这样进一步求出第2班从出发到乘车，即步行的路程

　　那么第1班步行了全程的

　　还可以列方程解答。

　　设从出发到第1班学生下车行了m小时，汽车立即返回到接第2班学生上车又行了n小时，这时汽车行了(40m+50n)千米，步行行了(4m+4n)千米。于是列方程，得

　　40m-4m-4n=50n

　　36m=54n

　　步行路程占全程的

　　答：第1班学生步行了全程的1/7。

　　例83 A、B两地间有一条公路。小明骑自行车从A地出发去B地，同时小华骑摩托车从B地去A地，60分钟后二人第一次相遇。相遇后二人继续前进，小华到达A地后立即返回，第一次相遇后又过了20分钟追上小明。小华到B地后又马上返回，这样一直下去，直到小明到达B地为止。小华从A地骑摩托车到B地的途中，共追上小明多少次？

　　分析与解

　　设C地为小明与小华第一次相遇的地方，D地为二人第一次相遇后，小华从A地骑摩托车返回B地途中，第一次追上小华的地方(如图54)。

　　由题意可知，小明从A到C骑自行车用了60分钟。再从C到D又骑行了20分钟。因为60÷20=3，所以A、C间的路程是C、D间路程的3倍。

　　二人第一次相遇后，小明骑自行车的路程是CD，而小华骑摩托车从C到A，再从A到D追上小明，共行了2个A、C间的路程与一个C、D间路程，即C、D间路程的3×2+1=7倍。因此得出，小华骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的7倍。

　　小明从A地到B地，骑自行车行了1个A、B间的全程，小华骑摩托车则行了7个A、B间的全程。在这7个A、B间的路程中，有4次是从B地到A地，有3次是从A地到B地的。小华每行1个从A到B的全程，必然追上小明1次，因此，小华骑摩托车从A地到B地的途中，共追上小明3次。

　　答：小华骑摩托车从A地到B地的途中，共追上小明3次。