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五年级奥数:迷人的平方数

http://www.sina.com.cn  2009年05月05日 10:35  新浪少儿 

  16 =42

  1156 =342

  111 556 =3342

  111 15 556 =33342

  1111 155 556=333342

  等号左边的每一个数是由其上一个数的正中央插入15而得到,你能指出为什么按此方式制造出的数字均可成为另一数字的平方吗?还可以找到具有此特性的另一序列,好啦!现在就请你试试看吧!

  解答与分析

  先考虑该序列中的任一数字,例如 11 115 556

  11 115 556×9=100 040 004=100022

  再由下列步骤,我们可轻易看出它的基本型式,以及其后的几项。

图1

  显然形式为1000…4000…4的数字为一平方数。而此数是由该数乘上9得到,9本身也为一平方数,所以相乘以后的数仍为一平方数。

  唯一具有此性质的另一序列是将48渐次插入49的中间,如

  49 4 489 444 889 44 448 889

  等等。

  此时,444 889 ×9= 4 004 001= 2 0012,可以看得出来这两序列之间的关系相当密切。


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