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六年级奥数:图形割补规律

http://www.sina.com.cn  2009年05月05日 12:09  新浪少儿 

  变形虫的移动方式是利用本身外形的改变来行动。上面每一个图形阴影部分的面积都相同,图1到图4间的变化遵循着一个简单的规则,请你试着把该项规则找出来,并推测出下两个图样。依照这样的变化下去有可能恢复到原图的图样吗?

  试着根据第2组变形虫图形的变化,找出其中变化的规则,并依此规律演化出其他的图形。

  试着自己设计出规则,以变化出不同的图样

  解答与分析

  在第1组中每一图形(阴影部分)均由5个方块组成,在每一次的变动中会有两个方块固定不动,另外3个方块A、B及C则以固定的两个方块为中心依逆时针方向移动一格。接下去的两个图形(图5及图6)如下图所示。仔细观察各图中A、B及C的变动情形,可以推测出在第10次变动之后可恢复到原来的图样。也就是说第11图会与第1图相同。

1

  在第2组变形虫图样中,每次变动时,一方块固定不动,正方形A和B、矩形C沿着固定方块依逆针方向转动。其中正方形A及B绕固定方块经过8次移动正好环绕一周。如果没有受到任何阻碍的话,该矩形需要经过10次移动才能绕固定方块一周。

2

  可是实际的情况并非如此。有时C移动时A和B并没有移动,例如当C从图3变到图4的位置时,A和B固定不动。

  试着想想看,需要经过几个步骤之后才能回到原来的图形?


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