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奥数专题之约数倍数试题(二)

http://www.sina.com.cn  2009年05月08日 09:30  中国奥数网 

  A卷

  1.1998的不同约数有()个。

  A.20B.16C.14D.12

  2。如果1998×a—b×b×b×b(其中a,b为自然数),那么a的最小值是______。

  3。对于不小于3的自然数n,规定如下一种操作:(n)表示不是n的约数的最小自然数,如(7)=2,(l2)=5等等,则((19)×(98))=______。(式中的×表示乘法)

  4.a、b为自然数,且a=1999b,则a、b的最大公约数与最小公倍数的和等于______。

  5。有一些四位数,它与9的差能被9整除,它与8的差能被8整除,它与7的差能被7

  整除,它与6的差能被6整除,这样的数有______个。

  6。把一块长357m,宽105m,高84m的长方体木块锯成若干个大小相同的正方体木块,

  要求正方体体积最大,且没有剩余的碎木块(损耗不计),所锯成的正方体木块的边长是______。

  B卷

  7。设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225。

  (1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=____。

  (2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=____。

  8.a、b是彼此不等的非零数字,则与4017的最大公约数是____。

  9。一个自然数与13和是5的倍数,与13的差是6的倍数,则满足条件的最小自然数是_____。

  10。两个正整数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的成积是()

  A.273B.819C.1911D.3549

  11。小学生小明问爷爷今年多大年纪,爷爷回答说:“我今年岁数是你今年岁数的7倍多,过几年变成你的6倍,又过几年变成你的5倍,再过若干年变成你的4倍,你说我今年多少岁?”小明计算一番,明白了爷爷今年是______岁。

  12。自然数a,b,c,d,e都大于1,其乘积abcde=2000,则其和a+b+c+d+e的最大值为___,最小值为___。

  13。用(a,b)表示a、b两数的最大公约数,[a,b]表示a、b两数的最小公倍数,例如,(4,6)=2,(4,4)=4,[4,6]=12,[4,4]=4。设a、b、c、d是不相等的自然数,

  (a,b)=P,(c,d)=Q,[P,Q]=x;[a,b]=M,[c,d]=N,(m,n)=Y。则()。

  A.x是y的倍数,但x不是y的约数

  B.x是y的倍数或约数都有可能,但x≠y

  C.x是y的倍数、约数或x=y三者必居其一

  D。以上结论都不对

  C卷

  14。张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张,如果已知x、y、z的最小公倍数为60;x、y的最大公约数为4;y、z的最大公约数为3。那么,张华发出的新年贺卡是多少张?

  15。甲、乙二人骑自行车于同时同地出发,沿着圆形跑道按逆时针方向行驶,甲每分钟行驶跑道的圈,乙每分钟行驶跑道的圈,那么,从出发时刻起,到他们同时回到出发地,至少需要的时间是()A分B分C分D分

  16.23个不同的正整数的和是4845,问:这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少?写出你的结论,并说明理由。


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