下列各式中，加数有什么特点？你能很快地算出结果吗？

　　①1+2+3+4+……+199=？

　　②1+3+5+7+……+37=？

　　③2+4+6+8+……+28=？

　　④211+212+213+……+248=？

　　解：这些算式中，加数的特点是：

　　第一，各式中的加数都是连续数。

　　第二，有的算式只是奇数连续数，如②；有的算式只是偶数连续数，如③；有的是从头开始的连续数，如①；有的不是从头开始的连续数，如④。

　　我们知道：

　　连续数的和=(首项+尾项)×(项数÷2)

　　奇数项连续数和=中间项×项数。

　　其中①是求奇数项连续数的和，共有199项，怎样求它的中间项呢？

　　中间项=(尾项+1)÷2

　　因此，这题的和是：

　　1+2+3+4+……+199

　　=(1+199)÷2×199

　　=19900

　　其中②只有奇数连续数相加，总项数减少了一半。所以它的总和也减少一半。尾项是奇数，算式的实有项数是：(尾项+1)÷2。

　　②1+3+5+……+37

　　=[(1+37)×(37+1)÷2]÷2

　　=[38×38÷2]÷2

　　=722÷2

　　=361

　　③2+4+6+8+……+28

　　=[(2+28)×28÷2]÷2

　　=[30×28÷2]÷2

　　=420÷2

　　=210

　　其中④，可当作从1开始的连续数相加，得出结果后，再去掉首项前的连续数的和。

　　④211+212+213+……+248

　　=(1+248)×(248÷2)-(1+210)×(210÷2)

　　=249×124-211×105

　　=30876-22155

　　=8721

　　这样的题，也可以先求项数。

　　项数=[尾项-(首项-1)]÷2

　　211+212+213+……+248

　　=(211+248)×[248-(211-1)]÷2

　　=459×38÷2

　　=8721