推理的艺术触及到我们生活的方方面面，比如决定吃什么，用一张什么样的地图，买一件什么样的礼物，或者证明一个几何定理，等等。有关推理的种种技巧，都演入了问题的解决之中。在推理中一个小小的毛病都可能导致十分怪异和荒谬的结果。例如，你是一名计算机的程序员，你就会担心由于某一步骤的忽略而导致了一种无限的循环。我们中间谁能保证在我们的解释、解答或证明中不会发现一点错误呢？在数学中除以零是一种常见的错误，它能引发像下面“”1=2“”的证明那样的荒谬的结果。你能发现它错在哪里吗？

　　1=2？

　　如果a=b，且a，b＞0，则1=2.

　　证明：

　　1)a，b＞0 已知

　　2)a=b 已知

　　3)ab=bb 第2步“=”的两边同“×b”

　　4)ab-aa=bb-aa 第3步“=”的两边同“-aa”

　　5)a(b-a)=(b+a)(b-a) 第4步的两边同时分解因式

　　6)a=(b+a) 第5步“=”的两边同“÷(b-a)”

　　7)a=2a 第2，6步替换

　　8)a=2a 第7步同类项相加

　　9)1=2 第8步“=”的两边同“÷”