我不主张太早地认真教孩子数学。

　　首先我认定早期教育应当以语言和思维训练为中心，而且这种思维训练对孩子来说，应具有较广自由度而不受严格约束，需要能启迪孩子的联想和灵性感悟。因此，不主张用逻辑性极强的抽象语言——数学来做早期教育的训练。当然，我不会排斥生活中孩子也经常能直接感觉到的与数学相关的常识。比如对自然数的认识，日期、钟点的熟悉等。也在女儿有兴趣的时候，讲点简单的四则运算。也让她感觉一下简易的几何图形，使她有形状的意识。到今年暑假前，女儿的数学感受也就大概如此。我想，我这样做的考虑，是有脑科学的研究作根据的：当孩子大脑发育尚未基本完成时，严格的逻辑抽象思维能力，一般孩子是不具备的。而仅靠简单记忆的那种学习方式，于数学学习未必合适。

　　其次，从数学家的成才情况来看，大器晚成的不在少数。华罗庚就是著名的一例，他直到初中阶段才对数学产生兴趣。因此，数学的学习未必一定要赶早，在我看来，只有真正开始建立严密的抽象逻辑思维时，孩子学习数学才能真正进入状态。

　　今年暑假后，我开始考虑应认真教孩子的数学了，因为她已满了6岁。我仍不想采用学校的数学教科书，因为我觉得学校教科书有一个通病，经常割裂思维，而不是完整地顺着孩子的自然思维来构架处理时空和数量的多维性思维概念。所以，我先用一根数轴，把正负数、小数、分数、百分数，加减乘除，一次性统一做了一个介绍和对比，重点搞清楚正反方向以及不同形式之间的互相转换，实际上就是给女儿输入了一幅数学语言的初步而又比较完整的图画。而在这幅比较完整的图画里，再用放大镜放大每一个局部，加以细化。这样，她可学会用整体观来看待事物，而且用互相转化的思维来对待各个细节。这样的教法，一开始似乎比较累，但一旦形成概念，就一次性完成，而不用让孩子去不断地转换概念，教学的速度也就大大提高。

　　等孩子有了一些概念，就让她做题，遇到不明白的，再重点讲解，加深理解。在实际操作中，Angella直接从小学二年级第二学期的数学练习题入手，目前已经一口气做到了三年级下学期的练习题。实际使用时间约四个月。这是第一个阶段。

　　明年起实施第二阶段，直接切入平面几何，想一口气教完中学的内容。第三阶段就是代数了。预计大概用两年左右的时间，让女儿在数学上与初中生接轨。现在“奥数”的学习，几乎使全国的小学生家长为之着魔，因为“奥数”已成为孩子“小升初”进入好学校的敲门砖。其实，与其让孩子在“奥数”上花费过多精力熟悉各种低层次解题的套路，还不如在对自然科学整体认知的基础上，让孩子往更高的数学领域去攀登。打开科学史，感受一下“芝诺悖论”的思维乐趣；翻翻欧几里得的《几何原本》，领略一下数学与哲思、与逻辑的血肉联系——这样恐怕更能帮助孩子产生数学思维的情愫，而不是将数学沦为一种雕虫小技或弃之不甘、食之无味的鸡肋。

　　教孩子学数学，主要的应是学习如何提高数学思维能力(对概念的理解、分析和推理)，而不是只盯着具体的知识点，用强化记忆的方式记住解题过程。我们现今的学校在应试宗旨的指挥棒下，讲究的是拿100分，来回重复地低档次训练做题，直到把孩子训练至麻木——十分熟练地拿100分，毫无思维的进取和乐趣。我曾测试过若干好学生，他们能解出一些数学题，却不能从逻辑思维上对其真正理解。将逻辑与数学紧密结合，作为思维训练就是很好的方式，我更希望能将辩证逻辑也融入进去，把数学学习真正当作对世界时空和数量关系的本质探求，这样来学习数学，才能达到《几何原本》这类科学杰作所具有的科学精神和至高境界。

　　数学主要应被当作工具，是通向其他学科，特别是自然科学的一种工具，为什么不是放在了解学习其他自然科学的同时、紧密结合实际运用来深化学习呢？在生动、丰富的自然科学世界中，数学作为一种空间化和数量化的抽象思维语言、并带有思维方法上的逻辑哲思意义，完全可以让孩子在充满乐趣的思辨认知中逐渐了解和不断深化，并伴随着孩子思维能力的提高而不断提升。(2005127)

　　我也跟Daddy一样，觉得数学应该晚点学。数学有时很抽象，并不是一般小孩所能理解的。假设你很早就给小孩教数学，他会觉得数学这门功课很难，便开始厌烦、害怕学数学，同时，他对学习数学就没信心了，这两点如果发生的话，就会大大影响以后的数学学习。所以，我觉得数学晚点学是对的。

　　学会思考的探究性学习

　　没过多久，Daddy便开始给我采用一种新的学习方式——自学和探究性学习。所谓自学，就是学生先自己去看书，如果遇到问题，就去请教老师，老师再给你讲。

　　比如说，有一次我读《资治通鉴》，遇到一个较长的句子，而且里面还有一些不认识的生词和一些我根本不能理解的难词。我一看，头都晕了，便赶紧拿给Daddy看，问他什么意思。Daddy只是瞄了我一眼，转头一边看电脑一边答道：“自己再去看看！”这句话勾起了我强烈的好奇心，而且听Daddy的口气好像这段文字很简单似的，我就有了信心去把它搞懂，我重新把书拿到桌子上，静下心来读。不认识的词查词典，查不到的就问Daddy。我用了一个小时的时间学会了这段文字，但最终我却发现，自己几乎能把它背出来。虽说这会耗时较长，但这要比老师直接把那些知识点灌输给你好多了，而且还很不容易忘。虽然一开始你会感到特别难，但如果你学会了这种学习方法，并又能坚持，就会学得又快又扎实。而且，程度越高就越需要自学，老师硬给你灌进去是不行的。

　　在自学的基础上再发展，就是探究性学习。比如说，我很喜欢一首诗，名叫《木兰诗》，也称《木兰辞》，讲的是木兰女扮男装替父亲上战场打仗，打完仗回来时，皇帝问木兰要什么官职，木兰说只要一匹千里马，送她回故乡，当同行的伙伴们看到进去时还是个男人，出来时摇身一变就变成了女人时，都惊呆了。作者后面还写了一段难认辨别雄兔和雌兔的文字。我把它背了下来，常常能脱口而出地吟诵。

　　有一天，Daddy在课堂上讲到了互文的问题，提示我去看看我学的《木兰诗》的版本翻译对不对，这是最初的提醒。下课后，我马上把那本书拿了过来，开始研究里面哪里有Daddy讲到的互文问题。过了会儿，我把我找出的问题一一指给Daddy看，Daddy什么都没说。第二天，正好是上写作课的日子，Daddy在课堂上讲了怎么写札记，并建议我以《木兰诗》为题材写一篇札记，当时我很兴奋，因为我知道札记再往上一个层次就是论文了，而论文在我心目中的位置是很高的。那天晚上，我便把Daddy从电脑前面赶走，兴冲冲地开始写起来，但毕竟是第一次写札记，写的过程中遇到了一些问题，大部分都是自己解决，有一些自己没法解决的就会去征求一下Daddy的意见。因为我第一次写札记，还无法全部自己收集资料，Daddy便帮了个忙，收集了一些资料放到后面，同时，也让我学会怎么收集资料并利用它们。这篇文章写好后，我觉得很有成就感，打算再写一篇比这篇更长并且难度更大的札记，最后定题为《也谈诸葛亮斩马谡》。因为有前面的经验，这回轮到我自己去收集资料，看了好几本谈诸葛亮的书，花了很大的力气和两个月的时间写完了这篇长达三千五百多字的学术文章。以下是我写的两篇札记：

　　《读书札记——〈木兰诗〉中的雄兔与雌兔》

　　读原建平主编的人教版《(新课标)文言文全解》初中卷(以下简称“原书”)，我觉得该书《木兰诗》的白话译文有些错误。原诗最后四句：“雄兔脚扑朔，雌兔眼迷离；双兔傍地走，安能辨我是雄雌？”白话译文：“雄兔两只前脚不时爬搔，雌兔两只眼睛时常眯着(所以容易辨认)；(可是)雄雌两兔一起贴着地面跑，怎能辨别得出哪是雄哪是雌的呢？”(人民日报出版社，2005年版，第58页)此处涉及古诗文中经常使用的修辞手法——“互文”。古诗文，尤其是古诗，因为对仗、押韵、平仄、字数的限制等原因，上下两句或同一句中，看似各说一事物，实际上是互相呼应、互相补充或互相解释，这种修辞现象叫做“互文”。

　　比如，王昌龄《出塞》诗句：“秦时明月汉时关，万里长征人未还。”前句是指秦汉时的明月和秦汉时的关，而不能理解为秦时的明月照在汉时的关上。因为这是一首七言诗，受字数限制，只能用这种方式互相补充。对此，前人已有述及，见《周振甫讲修辞》的“互文和互体”篇。又如，陶渊明《归园田居》：“榆柳荫后檐，桃李罗堂前。”(堂前屋后都栽植了榆柳桃李等树。)白居易《琵琶行》：“主人下马客在船。”(主客都下马上船)；“东船西舫悄无言。”(东西船舱里的人均静默无言)。《古诗十九首》：“迢迢牵牛星，皎皎河汉女。”上句省去了“皎皎”，下句省去了“迢迢”。“迢迢”不只是指牵牛星，亦指河汉女。“皎皎”不只是指河汉女，亦指牵牛星。这个与“雄兔脚扑朔，雌兔眼迷离”相同。其实，《木兰诗》多次使用了互文：“将军百战死，壮士十年归。”(将士身经百战，出生入死，十年后终于返回故乡。)“开我东阁门，坐我西阁床。”其上句省去“坐我东阁床”，下句省去“开我西阁门”。两句的意思：打开东阁门在床上坐坐，又打开西阁门在床上坐坐。原书对这几处的白话翻译，因为没有看出是互文，也都译错。鉴于此书是影响较大的教辅书，有必要在此指出。

　　也有人认为“雄兔脚扑朔，雌兔眼迷离”不是互文。商务印书馆2002年版《现代汉语词典》成语“扑朔迷离”条：“《木兰诗》：‘雄兔脚扑朔，雌兔眼迷离，双兔傍地走，安能辨我是雄雌？’雄兔脚乱动，雌兔眼半闭着，但是跑起来的时候就很难辨别哪是雄的，哪是雌的。比喻事物错综复杂，难于辨别。”这里的关键问题是，如何辨认兔子的雌雄。我曾问过多年饲养兔子的人。一般两个月以下的兔子，很难辨别雌雄。若该兔小便出口处呈圆形者，便是雄兔，若呈纵向豁嘴状，便是雌兔。长至3个月，就较易区别兔子的雌雄，因此时雌兔的屁股会鼓出圆包。还可比较其个头大小，一般个头大者为雄性。原书讲只有雄兔脚扑朔，难道雌兔就不脚扑朔吗？反过来，原书说只有雌兔眼迷离，难道雄兔就不眼迷离吗？

　　实际上，像脚扑朔一样，眼迷离也是雌雄兔所共有的特征。我们所熟悉的关公形象，就是眯着眼睛，也叫“兔子眼”，却并未称他为“雌兔眼”吧？因此，“雄兔脚扑朔，雌兔眼迷离”应是互文无疑。无论是否跑动，仅凭脚扑朔和眼迷离，无法区别兔子雌雄。因此，出典于《木兰诗》的成语“扑朔迷离”，讲的就是情形复杂而难于辨别。(200859)

　　注：此文已刊于《语文新圃》2008年第6期